常見樹狀資料結構：原理、應用與實作

📝 歷屆考古題

• 114年 高考申論題 第一題
  一、一棵空的階數為 3 的 B-Tree（B-Tree of order 3）。由左而右依序插入下列鍵值（key value）：10, 80, 2, 9, 45, 62。請問插入完畢後，根節點中的鍵值…
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• 114年 高考申論題 第一題
  請說明堆疊（Stack）及佇列（Queue）那一種資料結構較適合用來進行後序（Postfix）運算式的計算？
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• 114年 高考申論題 第一題
  請將 50, 30, 70, 20, 40, 60, 80 依序插入一個二元搜尋樹，然後再從該二元樹刪除 50，並畫出每個數字放入或刪除後的二元搜尋樹。（10 分）
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• 114年 高考申論題 第二題
  請說明在二元搜尋樹中，前序（Preorder）走訪、中序（Inorder）走訪、後序（Postorder）走訪、層序（Level-order）走訪那一種走訪順序可得到遞增的鍵值？
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• 114年 高考申論題 第二題
  以下陣列儲存了一個二元搜尋樹，根節點為 A(1)，若針對該二元樹刪除 40，請顯示該陣列的變化。（5 分） i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 A(…
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• 114年 高考申論題 第三題
  以下陣列儲存了一個二元搜尋樹，根節點為 A(1)，若針對該二元樹刪除 30，請顯示該陣列的變化。（5 分）
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• 114年 高考申論題 第四題
  以下陣列儲存了一個二元搜尋樹，根節點為 A(1)，請列舉可依序插入的五個數值，使得該二元樹成為完整二元樹（full binary tree）。（10 分）
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• 113年 高考申論題 第一題
  若有 200 人，其中一個人開始打電話給兩個人。隨後，每個接到電話的人都會打電話給另外兩個尚沒有接到電話的人。請問總共會撥打多少通電話？有多少人不會打電話？（無推導過程不給分）（10 分）
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• 113年 高考申論題 第二題
  若一個二元樹其前序追蹤順序（Preorder Traversal）及後序追蹤順序（Postorder Traversal）分別如下，請問此樹是否唯一？並請列出此二元樹的中序追蹤順序（Inorder T…
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• 112年 高考申論題 第二題
  請為數列 0, 10, 30, 20, 50, 80, 40, 90, 70, 60 建立 AVL tree, Min/Max heap, 2−4 tree，並依它們的性質以 yes or no 完成…
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• 112年 高考申論題 第三題
  請以如下的 Huffman Tree 所做的數字編碼，解讀 01010111110100100011 編碼對應的數字。（10 分） [圖示包含一棵 Huffman Tree，葉節點代表數字 0~9]
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• 111年 高考申論題 第一題
  以下是一中序運算式（Infix expression）轉換（Convert）成後序運算式（Postfix expression）的演算法 operstk = the empty stack; whi…
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• 111年 高考申論題 第一題
  給出 m 路樹的定義。（5 分）
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• 111年 高考申論題 第一題
  請寫出其前序運算式（Prefix Expression）。（5 分）
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• 111年 高考申論題 第二題
  若用陣列來表示一個 m 路樹，請說明如何利用陣列的索引值來表示節點間的親子連結關係（意即，假設陣列索引起始值為 0，若節點 v 在陣列的第 i 個位置，節點 v 的第 c 個子節點的位置為何？另一方面…
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• 111年 高考申論題 第二題
  請繪出其算術運算樹（Expression Tree）。（5 分）
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• 111年 高考申論題 第三題
  一個二元搜尋樹（Binary search tree）的前序追蹤（Preorder traversal）結果如下：14, 4, 3, 9, 7, 5, 15, 18, 16, 17, 20 請建構此二…
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• 111年 高考申論題 第三題
  基於此 m 路樹結構及二元搜尋樹（Binary Search Tree）的概念，我們可以定義出一個多元搜尋樹。當 m=4 的時候，可以稱此搜尋樹為四元搜尋樹。請給出(2,4)-樹((2,4)-tree…
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• 111年 高考申論題 第三題
  請說明如何以此算術運算樹計算出算術運算式的值，並一步一步列出運算過程。（10 分）
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• 109年 高考申論題 第一題
  請設計演算法複製一棵二元樹（copy a binary tree）。（10分）
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• 109年 高考申論題 第一題
  請描述 order 為 m 的 B-tree 之特性。（6分）
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• 109年 高考申論題 第一題
  在一棵高度為 h(h=0,1,2,…)的 AVL tree 中：⑴高度為6之 AVL tree 最多可能有幾個 nodes？最少可能有幾個 nodes？（假設 root 之 h=0）（6分） ⑵假設此…
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• 109年 高考申論題 第二題
  請問 order 為 m 高度為 h 的 B-tree：⑴最多有幾個節點？最多有幾個Key？（6分）⑵最少有幾個節點？最少有幾個 Key？（8分）
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• 109年 高考申論題 第二題
  請將下列數字{17, 60, 24, 5, 7}逐步插入圖1的 AVL tree 中，並平衡之。（12分）
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• 109年 高考申論題 第 一題
  我們欲將所管理的鍵值（Key）依序列出，請問是否可以利用一個AVL樹對鍵值來進行排序（Sorting）？若不行，請說明原因；如果可以，請描述方法及時間複雜度。（5分）
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• 109年 高考申論題 第 三題
  在AVL樹上進行一個加入（Insert）操作後，是否最多只需要一次的重構（Restructuring）即可恢復其平衡的特性？請說明原因。（10分）
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• 109年 高考申論題 第 二題
  請提供一個線性時間的演算法來判斷一個二元搜尋樹是否為AVL樹。（10分）
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• 108年 高考申論題 第一題
  一、給予如下二元樹節點的宣告，分別寫出 C 的遞迴程式計算二元樹節點個數及計算二元樹葉節點（leaves）個數（Count the number of nodes in a binary tree a…
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• 108年 高考申論題 第一題
  請畫出對應的紅黑樹（red-black tree）。請參閱上題紅黑樹節點的標示說明。（6 分）
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• 108年 高考申論題 第二題
  首先，插入（insert）33；接著，刪去（delete）78。請分別畫出對應的 2-3-4 樹與紅黑樹。（14 分）
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• 108年 高考申論題 第二題
  二、給予如下二元樹節點的宣告，寫一 C 的遞迴程式 swapTree（NODEPTR tree）將每一節點的左、右節點互換（Swap the left and right children of ev…
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• 107年 高考申論題 第一題
  請說明並比較二分搜尋（binary search）與一般二元搜尋樹（binary search tree）兩者在儲存鍵值並應用來進行搜尋鍵值功能時，在'建置'與'搜尋'程序上作法與效能的差異（13 分…
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• 107年 高考申論題 第二題
  二、一非空的二元樹（binary tree），如果有 n₀ 個葉節點（leaf node）且 n₂ 個節點之分支度（degree）為 2，請證明 n₀ = n₂ + 1。（25 分）
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• 106年 高考申論題 第一題
  請寫出該樹之後序遍歷（postorder traversal）結果。（5 分）
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• 106年 高考申論題 第二題
  若以陣列 A[1..15]實作該二元樹，請列舉陣列 A[1..15]的內容。（5 分）
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• 106年 高考申論題 第三題
  若要將數值 x 設為或取代 A[i]（任一 1 ≤ i ≤ 7）所代表的節點之右子節點（right child node）的內容，令 x 會被放入陣列中 A[j]的位置。請以 j、i 表示，寫出 j…
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• 106年 高考申論題 第四題
  若要在原始的二元樹中加入一些節點使其成為完整二元樹（complete binary tree）及完滿二元樹（full binary tree），請問最少各需加入幾個新節點？（5 分）
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• 106年 高考申論題 第四題
  AVL樹（AVL tree）
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• 106年 高考申論題 第五題
  請寫出該樹之前序遍歷（Preorder Traversal）結果。
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• 106年 高考申論題 第六題
  請寫出該樹之中序遍歷（Inorder Traversal）結果。
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• 105年 高考申論題 第一題
  請將下列值 2, 1, 4, 5, 9, 3, 6, 7 依序插入原來為空的紅黑樹（red-black tree），請寫出結果。作答時，請標示節點如下：例如節點 2B 表示其值為 2 的黑（Black…
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• 105年 高考申論題 第二題
  請畫出與上面(一)小題相對應的 2-3-4 樹（2-3-4 tree）。（10 分）
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• 105年 高考申論題 第三題
  請對下面的樹，分別做前序（preOrder）、中序（inOrder）、後序（postOrder）及廣度優先（breadth-first）四種走訪（traversals），請分別寫出結果。（20 分）…
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